Содержание

Расчет бетона для плиты перекрытия

Расчет монолитной плиты перекрытия

Невзирая на высокий ассортимент готовых плит, железобетонные монолитные плиты не утратили своей актуальности, продолжая пользоваться спросом. Особенно актуальным их применение является при строительстве малоэтажной загородной недвижимости, которой характерна индивидуальная планировка с различным размером комнат или в тех случаях, когда для строительства не используются подъемные краны. Такой вариант возведения зданий позволит сэкономить средства на доставке материалов и сократить затраты на монтаж. При этом возрастет время на осуществление подготовительных работ, которые будут связаны с возведением опалубки. Впрочем, этот факт не отпугивает застройщиков, которые не видят трудности в покупке бетона и арматуры. Гораздо сложнее произвести правильный расчет плит перекрытий, определить марку необходимого бетона, вид арматуры, значение действующей нагрузки и прочие связанные с прочностью и надежностью характеристики.

Принцип расчета

Монолитная плита перекрытия представляет собой один из компонентов каркаса здания, который воспринимает на себя вертикальные нагрузки, вступая одновременно в качестве элемента жесткости всей конструкции. Расчет параметров железобетонных конструкций осуществляется в соответствии с регламентом строительных норм и правил СП 52-101-2003 и СНиП 52-01-2003. Процесс ручного расчета конструкций представляет собой ряд этапов, в ходе которых производится подбор таких параметров, как класс бетона и арматуры, поперечного сечения, достаточного для того чтобы избежать разрушения при воздействии максимальных сил нагрузки. В случае использования ПЭВМ находят применение специализированные программные комплексы.

Как показывает практика применения железобетонных плит перекрытия, для упрощения задачи можно пренебречь сложными вычислениями таких величин, как расчет на раскрытие трещин и деформацию, сил кручения и поперечных сил, а также продавливания и местного сжатия. При обычном строительстве в этом нет необходимости, сосредоточив свое внимание на вычислении изгибающего момента, действующего на поперечное сечение.

Характеристики монолитной плиты

Реальная длина плиты может отличаться от расчетного значения пролета, которым принято считать расстояние между стенами, выступающими в виде опор. Стены выполняют функцию поддержки плиты. Таким образом, пролет – это размер помещения в длину и в ширину. Для его измерения можно использовать простую рулетку, с помощью которой можно измерить расстояние между стенами. При этом реальное значение длины монолитной плиты должно быть обязательно больше. В качестве опор для плиты выступают стены, материалом для которых может послужить распространенный кирпич или шлакоблок, камень, керамзитобетон, газо- или пенобетон. Необходимо учитывать прочность стен, которые должны выдерживать массу плиты. В случае с камнем, шлакоблоком и кирпичом можно не сомневаться в несущей способности, тогда как пенобетонные конструкции должны быть рассчитаны на определенную массу. Для примера произведем расчет однопролетной схемы перекрытия с опорой на две стены, расстояние между которыми составляет 5000 мм.

Геометрические размеры толщины и ширины плиты задаются. Как правило, наиболее часто в загородном строительстве применяют плиты толщиной 0,1 м с условной шириной равной одному метру. Принимаем за основу конструкцию с армированием плиты перекрытия при помощи арматуры марки А400 при заливке бетона В20. В дальнейшем плита при расчете рассматривается как балка.

Выбор типа опоры

Во время расчета плита перекрытия может по-разному опираться на несущие стены, в зависимости от типа использованного при их возведении материала. Различают следующие варианты опоры:

жестко защемленная на опорах балка;
балка консольного типа шарнирно-опертая;
бесконсольная шарнирно-опертая балка.

Вид опоры определяет принцип расчета. Рассмотрим пример расчета для наиболее распространенного вида конструкции плиты перекрытия с шарнирно-опертой балкой бесконсольного типа.

Определение нагрузки

В процессе строительства, а впоследствии при эксплуатации на балку воздействую различные виды нагрузок. При расчете нас интересуют, прежде всего, динамические и статистические нагрузки, возникающие вследствие передвижения или давления сил временного характера, вызванного перемещением людей, транспорта, работы механизмов и постоянные составляющие, обусловленные массой строительных элементов. При проведении расчета, для получения необходимого запаса прочности, можно пренебречь разницей между данными видами нагрузок.

По характеру нагрузки дифференцируются на:

распределенные хаотически и неравномерно;
точечные;
равнораспределенные.

При расчете плиты перекрытия достаточно ориентироваться на равномерные нагрузки. Для сосредоточенной нагрузки усилия измеряются в ньютонах, килограммах (кг), либо килограммсилах (кгс).

В случае с равным распределением актуально апеллировать данными о нагрузке, воздействующей на метр. Для жилых домов параметр равнораспределенной нагрузки составляет в среднем 400 Н/м2. При толщине плиты в 10 см ее масса создаст нагрузку около 250 кг/м2, а с учетом стяжки или использовании керамической плитки она может возрасти до 350 кг/м2. Таким образом, нагрузка рассчитывается с коэффициентом запаса в 20%, составляя:

Q = (400+250+100)*1.2 = 900 Н/м

Данная величина нагрузочной способности обеспечит прочность при различных вариациях статических и динамических нагрузок. При наличии лестниц или бетонных маршей опирающихся на плиту перекрытия, необходимо брать в расчет их массу и не упускать из виду динамическую нагрузку во время эксплуатации. Проектировка загородных домов должна предусматривать инсталляцию крупных объектов на плите, например, каминов, масса которых может варьироваться от 1 до 3 тонн. Для обеспечения прочности в таких случаях используется местное усиление – армирование или предусматривается отдельная балка.

Расчет изгибающего момента

Для бесконсольного типа балки при наличии равномерно распределенной нагрузки, которая сосредоточена на опорах шарнирного вида показатель максимально изгибающего момента определяется по формуле:

Мmax = (Q * L²) / 8, где

При расчете имеем:

Мmax = (900*5²) / 8 = 225 кг/м.

Основания для расчета

Для бетонных плит перекрытий сопротивление материала растяжению практически равно нулю. Такой вывод можно сделать на основании анализа и сопоставления нагрузок на растяжение, которые испытывает арматура и бетон. Разница между этими данными составляет три порядка, что свидетельствует о том, что всю нагрузку берет на себя арматурный каркас. С нагрузками на сжатие ситуация обстоит иначе: силы равномерно распределяются вдоль вектора силы. Как следствие, сопротивление на сжатие принимаем равным расчетному значению.

Для выбора арматуры необходимо определить значение по формуле:

ER = 0,8/ 1+RS/700 , где

RS – расчетное значение сопротивления арматуры, МПа.

Имея значение данные о расстоянии между нижней частью балки и центром окружности, сформированной плоскостью поперечного сечения арматуры, ее марку выбирают исходя из таблицы.

Правильный подбор арматуры обеспечит надежное сцепление с бетоном, которое гарантирует предел прочности без деформаций и растрескиваний. При этом максимальное растягивающее усилие арматуры не должно превышать полученное расчетным путем значение.

При армировании на один погонный метр, как правило, уходит не менее чем пять стержней, которые располагаются равномерно на одинаковых расстояниях. Точное число стержней зависит от нагрузки и определяется по СНиП 52-01-2003. Формируется каркас чаще всего из нескольких слоев стержней, которые могут иметь различное сечение. Сетка скрепляется заранее хомутами или фиксируется при помощи сварки. В качестве элементов армирования чаще всего применяется ненапрягаемая арматура Ат-IIIС и Ат-IVС с наличием термического упрочнения.

Таким образом, расчет железобетонной конструкции плиты перекрытия включает в себя следующие стадии:

составление схемной реализации перекрытия с компоновкой элементов. При возведении многоэтажек расстояния между колоннами должны быть кратные 3000 мм в диапазоне величин от 6 до 12 метров. Значение высоты одного этажа может находиться в пределах от 3,6 до 7,2 метра с дискретностью 600 мм. Данные условия помогут упростить вычисление и обеспечить стандартный автоматический расчет;
прочностный конструкционный расчет монолитной плиты. К расчетной части должна прилагаться графическая часть в виде составленного подробного чертежа, который можно составить самостоятельно или доверить его реализацию специалистам из проектных организаций. При этом необходимо произвести расчет элементов перекрытия и главной балки. Выбор бетона при проектировании осуществляется по классу материала на сжатие по заданной прочности, исходя из норм и табличных значений. Как правило, балка и монолит проектируются из одной марки бетона;
в зависимости от архитектурных особенностей строения может понадобиться расчет колонны, а также ригеля или второстепенной балки;

на основании всех произведенных расчетов, полученных масс и нагрузок формируется фундамент. Монолитное основание представляет собой подземную конструкцию, с помощью которого нагрузка от здания передается на грунт. Общий чертеж должен отображать конструкцию здания в целом с учетом изображения положения плит перекрытий, несущих стен и основания.

Расчетная часть строительного проекта для любого здания является необходимой документаций, которая содержит информацию о размерах архитектурного объекта, его особенностях, технологии возведении. При этом именно на основе проекта составляется строительная расходная ведомость, в которую включаются необходимые для возведения здания материалы, определяются трудозатраты. А основе расчета осуществляется планирование материалов, этапов выполнения строительных работ, их объемов и сроков. Прочность и надежность здания во многом зависят от правильности расчетов, качества используемых материалов и соблюдения технологии строительства на каждом из отдельно взятых этапов.

Преимущества применения плит перекрытий

Технология возведения перекрытий в виде армированных бетонных плит обладает целым рядом преимуществ, среди которых:

возможность сооружения перекрытий для зданий и сооружений с практически любыми габаритами, независимо от линейных размеров. Единственным нюансом являются конструктивные особенности зданий. При слишком большой площади покрытия для устойчивости перекрытий, отсутствия провисаний устанавливаются дополнительные опоры. Для домов и сооружений, стены которых выполнены на основе газобетона для установки плиты железобетонного перекрытия осуществляют монтаж дополнительных опор, изготовленных из стали или бетона;
отсутствие необходимости масштабных отделочных работ на внутренней части поверхности, которая, как правило, благодаря технологии монолитного литья имеет гладкую и ровную форму;
высокая степень звукоизолирующих свойств. Принято считать, что плита перекрытия толщиной 140 мм обладает высокой степенью шумоподавления, обеспечивающего комфортность проживания в доме для человека;
конструктивно данная технология обладает гибкими инструментами для строительства различных архитектурных форм и объектов. Так, например, загородный дом можно с легкостью оборудовать балконом на втором этаже, который будет иметь необходимые размеры и конфигурацию;
высокий уровень прочности и долговечности строительной конструкции перекрытии в целом, который обусловлен набором прочностных характеристик армированного бетона.

Расчет монолитного перекрытия – учитываем все нюансы

При постройке частного дома приходится либо придерживаться строгих стандартов в проектировании, исходя из типовых габаритов бетонных плит, либо выполнить расчет монолитного перекрытия.

Для чего нужен расчет монолитного перекрытия

От прочности стен зависит надежность всей конструкции здания, и этот факт неоспорим, но не меньшее значение для безопасности проживающих в частном доме (равно как и в многоквартирном) имеют перекрытия. Крепкий пол под ногами – это очень важно для того, чтобы чувствовать себя в помещениях комфортно. Но, если плиты из бетона на этапе проектирования вынуждают придерживаться определенных рамок, поскольку параметры их являются константой, то расчет монолитного перекрытия, наоборот, приходится делать, исходя из желаемой планировки дома. И ошибки при этом крайне нежелательны.

Любое перекрытие способно выдержать только строго определенную (выраженную в килограммах) нагрузку на квадратный метр. Не зная эту величину, и превысив ее, к примеру, изменяя планировку путем установки перегородок, можно спровоцировать возникновение трещин в структуре бетона. Как следствие, залитое монолитное основание этажа будет ослаблено, и впоследствии может разрушиться. Во избежание расчет нужно делать так, чтобы иметь запас прочности перекрытия, принимая во внимание характеристики используемой марки бетона, диаметр и количество прутков для арматуры, и их суммарный вес.

В некоторых случаях для усиления монолитного наливного основания можно изготавливать схожим образом горизонтальные железобетонные балки под перекрытием, которые будут играть роль ребер жесткости. Для их расчета нужно лишь заранее определить габариты, которые складываются из высоты, ширины и длины. В этом и состоит основная разница между балкой и перекрытием, для расчета которого нужно использовать такие параметры, как площадь и толщина бетонной заливки. Далее мы рассмотрим основные нормы, которых следует придерживаться при заливке плит, чтобы их прочность была достаточно высокой.

На чем основывается расчет железобетонных конструкций

В первую очередь следует учитывать, что сборное перекрытие, полученное из готовых плит дешевле приблизительно на 15-20 %, чем наливное монолитное основание. Причиной тому невысокая себестоимость выпускаемых на заводах типовых железобетонных конструкций, в сравнении с залитым в собранную на месте опалубку замешанным вручную или на арендованной бетономешалке раствором. Ведь для того, чтобы монолитное основание получилось надежным, недостаточно просто залить цементную смесь, сначала необходимо связать каркас из арматуры, что требует немалых трудозатрат. По прочности готовые плиты и наливные перекрытия получаются одинаковыми при равной толщине.

Рассмотрим все составляющие монолитного основания, на которых строится расчет железобетонных конструкций. В первую очередь, сооружается опалубка, которая должна быть добротной, чтобы заливка получилась качественной. Не желательно использовать обрезные доски, поскольку нижняя, потолочная часть плиты, должна быть идеально ровной. Следовательно, в качестве основы для опалубки лучше выбрать толстую фанеру, желательно, ламинированную (к ней бетон пристает несколько хуже, чем к обычной). Боковины также делаются из фанерных полос, а вот подпорки лучше установить из бруса, сечением не менее чем 100х100 миллиметров.

Далее из металлических прутков, связанных проволокой, собираются верхняя и нижняя армирующие сетки, соединенные посредством коротких поперечин в каркас. Слишком частыми ячейки делать не рекомендуется, поскольку это придаст лишнюю массу монолитному основанию, увеличив собственную нагрузку плиты. Обычно используется арматура с профилем А-II или А-III. Диаметр прутка для однорядной вязки требуется не менее 12, а для двухрядной – не меньше 10 миллиметров. Для поперечин используются стержни диаметром около 8 миллиметров. Шаг между арматурой достаточно соблюдать порядка 0.12 метра.

Для перекрытия большой площади обязательно нужны опорные горизонтальные балки, которые также заливаются на месте и нуждаются в армировании.

Для того, чтобы узнать, какой запас прочности необходимо придать монолитному основанию, обратимся к СНиП. Нормативная нагрузка на перекрытие в жилом доме по стандартам должна соответствовать 150 килограммам, кроме того, не следует забывать про коэффициент запаса, соответствующий 1.3. В итоге получаем величину 150х1.3=195 кг/м 2 . Соотношение толщины плиты и ее площади должно иметь пропорции 1:30, иными словами, для монолитного основания 3х2 метра хватит толщины в 20 сантиметров. Арматуру желательно погрузить в раствор так, чтобы крайние прутки были покрыты бетоном не менее чем на 3 сантиметра.

Рассматриваем расчет заливки плиты на примере

Итак, предположим, что площадь загородного дома должна составить 50 м 2 , причем оба этажа будут одинаковы по размерам. Для нижнего изготавливается фундамент, который может быть столбчатым или ленточным (если полы будут уложены на деревянные лаги). Стены, сложенные из строительных блоков, могут выдержать различную нагрузку в зависимости от используемого материала. Так, возводя перегородки из газобетона , их лучше заключить в устроенную по периметру комнат систему вертикальных и горизонтальных железобетонных балок, которые должны выдержать нагрузку стен второго этажа.

Вертикальные балки заливаются поэтапно, порционно, иначе застывание бетона заняло бы слишком много времени. А вот горизонтальные опорные системы могут отливаться вместе с перекрытием, главное – грамотно собрать опалубку. Исходя из площади монолитного основания второго этажа, понадобится арматурная сетка соответствующей площади. Для защиты торцов будущей плиты от промерзания по внешнему периметру этажа устанавливаются борта из того же материала, какой будет использован для стен. С внутренней стороны укладывается прокладка из твердого утеплителя. Только затем монтируется армирующая сетка. Двухслойная, если толщина перекрытия больше 15 сантиметров, и однослойная, если меньше.

Теперь коснемся расхода компонентов для бетонного раствора. Объем перекрытия получаем по формуле V = S x H, где два последних параметра площадь и толщина соответственно. Чем прочнее будет основание, тем лучше, поэтому желательно получение бетона марки 400, для чего понадобится цемент марки от 400 до 600, от значения будет зависеть коэффициент водоцементного соотношения. Подробнее разобраться в тонкостях вам поможет калькулятор цемента .

Для нашей же плиты несложно подсчитать объем по уже имеющимся данным, с учетом пропорций цемента, песка и щебня, например, 1:4:5. Связующий компонент возьмем марки 600, толщина перекрытия пусть будет 20 сантиметров, в итоге объем раствора должен быть 500.000 см 2 х 20 см = 10.000.000 см 3 или 10 кубометров. Исходя из вышеприведенной пропорции, получим приблизительно 1 тонну цемента, 4 тонны песка и 5 тонн щебня. Воды потребуется исходя из коэффициента В/Ц = 0.60, 1000 кг х 0.60 = 600 литров, опять же примерно. Разумеется, расчеты замеса гораздо более сложны.

Расчет монолитной плиты перекрытия на примере квадратной и прямоугольной плит, опертых по контуру

При создании домов с индивидуальной планировкой дома, как правило, застройщики сталкиваются с большим неудобством использования заводских панелей. С одной стороны, их стандартные размеры и форма, с другой – внушительный вес, из-за которого не обойтись без привлечения подъемной строительной техники.

Для перекрытия домов с комнатами разного размера и конфигурации, включая овал и полукруг, идеальным решением являются монолитные ж/б плиты. Дело в том, что по сравнению с заводскими они требуют значительно меньших денежных вложений как на покупку необходимых материалов, так и на доставку и монтаж. К тому же у них значительно выше несущая способность, а бесшовная поверхность плит очень качественная.

Почему же при всех очевидных преимуществах не каждый прибегает к бетонированию перекрытия? Вряд ли людей отпугивают более длительные подготовительные работы, тем более что ни заказ арматуры, ни устройство опалубки сегодня не представляет никакой сложности. Проблема в другом – не каждый знает, как правильно выполнить расчет монолитной плиты перекрытия.

Преимущества устройства монолитного перекрытия ↑

Монолитные железобетонные перекрытия причисляют к категории самых надежных и универсальных стройматериалов.

по данной технологии возможно перекрывать помещения практически любых габаритов, независимо от линейных размеров сооружения. Единственное при необходимости перекрыть больших пространств возникает необходимость в установке дополнительных опор; они обеспечивают высокую звукоизоляцию. Несмотря на относительно небольшую толщину (140 мм), они способны полностью подавлять сторонние шумы; с нижней стороны поверхность монолитного литья – гладкая, бесшовная, без перепадов, поэтому чаще всего подобные потолки отделывают только при помощи тонкого слоя шпаклевки и окрашивают; цельное литье позволяет возводить выносные конструкции, к примеру, создать балкон, который составит одну монолитную плиту с перекрытием. Кстати, подобный балкон значительно долговечнее.

К недостаткам монолитного литья можно отнести необходимость использования при заливке бетона специализированного оборудования, к примеру, бетономешалок.

Для конструкций из легкого материала типа газобетона больше подходят сборно-монолитные перекрытия. Их выполняют из готовых блоков, к примеру, из керамзита, газобетона или других аналогичных материалов, после чего заливают бетоном. Получается, с одной стороны, легкая конструкция, а с другой – она служит монолитным армированным поясом для всего строения.

По технологии устройства различают:

монолитное балочное перекрытие; безбалочное – это один из самых распространенных вариантов, расходы на материалы здесь меньше, поскольку нет необходимости закупать балки и обрабатывать перекрытия. имеющие несъемную опалубку; по профнастилу. Наиболее часто такую конструкцию используют для создания терасс, при строительстве гаражей и других подобных сооружений. Профлисты играют роль несгибаемой опалубки, на которую заливают бетон. Функции опоры будет выполнять каркас из металла, собранный из колонн и балок.

Обязательные условия получения качественного и надежного монолитное перекрытие по профнастилу:

чертежи, в которых указаны точнейшие размеры сооружения. Допустимая погрешность – до миллиметра; расчет монолитной плиты перекрытия, где учтены создаваемые ею нагрузки.

Профилированные листы позволяют получить ребристое монолитное перекрытие, отличающееся большей надежностью. При этом значительно сокращаются затраты на бетон и стержни арматуры.

Расчет безбалочного перекрытия ↑

Перекрытие этого типа представляет из себя сплошную плиту. Опорой для нее служат колонны, которые могут иметь капители. Последние необходимы тогда, когда для создания требуемой жесткости прибегают к уменьшению расчетного пролета.

Расчет монолитной плиты, опертой по контуру ↑

Параметры монолитной плиты ↑

Понятно, что вес литой плиты напрямую зависит от ее высоты. Однако, помимо собственно веса она испытывает также определенную расчетную нагрузку, которая образуется в результате воздействия веса выравнивающей стяжки, финишного покрытия, мебели, находящихся в помещении людей и другое. Было бы наивно предположить, что кому-то удастся полностью предугадать возможные нагрузки или их комбинации, поэтому в расчетах прибегают к статистическим данным, основываясь на теории вероятностей. Таким путем получают величину распределенной нагрузки.

Здесь суммарная нагрузка составляет 775 кг на кв. м.

Одни из составляющих могут носить кратковременный характер, другие – более длительный. Чтобы не усложнять наши расчеты, условимся принимать распределительную нагрузку qв временной.

Как рассчитать наибольший изгибающий момент ↑

Это один из определяющих параметров при выборе сечения арматуры.

Напомним, что мы имеем дело с плитой, которая оперта по контуру, то есть, она будет выступать в роли балки не только относительно оси абсцисс, но и оси аппликат (z), и будет испытывать сжатие и растяжение в обеих плоскостях.

Как известно, изгибающий момент по отношению к оси абсцисс балки с опорой на две стены, имеющей пролет l_n вычисляют по формуле m_n = q_nl_n 2 /8 (для удобства за ее ширину принят 1 м). Очевидно, что если пролеты равны, то равны и моменты.

Если учесть, что в случае квадратной плиты нагрузки q₁ и q₂ равны, возможно допустить, что они составляют половину расчетной нагрузки, обозначаемой q. Т. е.

Иначе говоря, можно допустить, что арматура, уложенная параллельно осям абсцисс и аппликат, рассчитывается на один и тот же изгибающий момент, который вдвое меньше, нежели тот же показатель для плиты, которая в качестве опоры имеет две стены. Получаем, что максимальное значение расчетного момента составляет:

Что же касается величины момента для бетона, то если учесть, что он испытывает сжимающее воздействие одновременно в перпендикулярных друг другу плоскостях, то ее значение будет больше, а именно,

Как известно, для расчетов требуется единая величина момента, поэтому в качестве его расчетного значения берут среднее арифметическое от М_а и М_б, которое в нашем случае равно 1472.6 кгс·м:

Как выбрать сечение арматуры ↑

В качестве примера произведем расчет сечения стержня по старой методике и сразу отметим, что конечный результат расчета по любой другой дает минимальную погрешность.

Какой бы способ расчеты вы ни выбрали, не надо забывать, высота арматуры в зависимости от ее расположения относительно осей x и z будет различаться.

В качестве значения высот предварительно примем: для первой оси h₀₁ = 130 мм, для второй – h₀₂ = 110 мм. Воспользуемся формулой А₀_n = M/bh 2 ₀_nR_b. Соответственно получим:

₀₁

₀₂

Из представленной ниже вспомогательной таблицы найдем соответствующие значения η и ξ и посчитаем искомую площадь по формуле Fan= M/ηh0nRs.

Fa1 = 3,275 кв. см. Fa2 = 3,6 кв. см.

Фактически, для армирования 1 пог. м необходимо по 5 арматурных стержня для укладки в продольном и поперечном направлении с шагом 20 см.

Для выбора сечения можно воспользоваться нижележащей таблицей. К примеру, для пяти стержней ⌀10 мм получаем площадь сечения, равной 3,93 кв. см, а для 1 пог. м она будет в два раза больше – 7,86 кв. см.

Сечение арматуры, проложенной в верхней части, было взято с достаточным запасом, поэтому число арматуры в нижнем слое можно уменьшить до четырех. Тогда для нижней части площадь, согласно таблице составит 3,14 кв. см.

Пример расчета монолитной плиты перекрытия в виде прямоугольника ↑

Очевидно, что в подобных конструкциях момент, действующий по отношению к оси абсцисс, не может равняться его значению, относительно оси аппликат. Причем чем больше разброс между ее линейными размерами, тем больше она будет похожа на балку с шарнирными опорами. Иначе говоря, начиная с какого-то момента, величина воздействия поперечной арматуры станет постоянной.

На практике неоднократно была показана зависимость поперечного и продольного моментов от значения λ = l2 / l1:

при λ > 3, продольный больше поперечного в пять раз; при λ ≤ 3 эту зависимость определяют по графику.

Допустим, требуется рассчитать прямоугольную плиту 8х5 м. Учитывая, что расчетные пролеты это и есть линейные размеры помещения, получаем, что их отношение λ равно 1.6. Следуя кривой 1 на графике, найдем соотношение моментов. Оно будет равно 0.49, откуда получаем, что m₂ = 0.49*m₁.

Далее, для нахождения общего момента значения m₁ и m₂ необходимо сложить. В итоге получаем, что M = 1.49*m₁. Продолжим: подсчитаем два изгибающих момента – для бетона и арматуры, затем с их помощью и расчетный момент.

Теперь вновь обратимся к вспомогательной таблице, откуда находим значения η₁, η₂ и ξ₁, ξ₂. Далее, подставив найденные значения в формулу, по которой вычисляют площадь сечения арматуры, получаем:

Fa1 = 3.845 кв. см; Fa2 = 2 кв. см.

В итоге получаем, что для армирования 1 пог. м. плиты необходимо:

_сеч.

Смотрите это видео на YouTube

Армирование монолитной плиты перекрытия и основы расчета

Для создания надежного перекрытия необходимо правильно сделать армирование, которое обеспечит прочность при нагрузках на изгиб и равномерно распределит давление на фундамент. Монолитные плиты перекрытия будут стоить дешевле, потому что не требуют наличия на участке грузоподъемной техники. Сделать предварительные расчеты для небольших пролетов можно самостоятельно по формулам нормативных документов

В зависимости от конструкции каркаса перекрытия монтируются деревянные и железобетонные. Последние в свою очередь делятся на:

стандартные железобетонные плиты различных конструкций;
монолитное перекрытие.

Преимущество готовых армированных плит в профессиональном изготовлении согласно требованиям СНиП: меньший вес за счет наличия сформированных при заливке полостей. По количеству и форме внутреннего строения плита бывает:

многопустотной – с круглыми продольными отверстиями;
ребристой – сложный профиль поверхности;
пустотной – узкие, фигурные панели используются как вставки.

Уже готовые плиты перекрытия оправдывают свое применение при крупном строительстве, например при возведении высотных домов. Но они имеют свои недостатки при укладке:

наличие стыков;
использование грузоподъемной техники;
подходят только под стандартные размеры помещений;
невозможность создавать фигурные перекрытия, отверстия для вытяжек и др.

Монтаж перекрытий из плит обходится дорого. Надо оплачивать транспортировку спецавтомобилем, загрузку и монтаж подъемным краном. Чтобы дважды не вызывать спецтехнику, желательно с машины плиты сразу монтировать на стены. Если рассматривать индивидуальное строительство небольших коттеджей и домов, то специалисты рекомендуют самостоятельное изготовление перекрытий. Заливка бетонным раствором производится непосредственно на месте. Предварительно сооружается опалубка обвязки и армированная сетка.

Железобетонное перекрытие делается так же, как и готовые плиты из 2 материалов:

железные прутья;
цементный раствор.

Бетон имеет высокую твердость, но он хрупкий и не выдерживает деформаций, разрушается от ударов. Металл мягче, хорошо переносит деформации на изгиб и кручение. При совмещении этих двух материалов получаются прочные конструкции, переносящие любые нагрузки.

отсутствие швов и стыков;
ровная сплошная поверхность;
возможность делать перекрытия на любые формы и размеры помещений;
монтаж и сборка арматуры проводится непосредственно на месте;
железобетонный монолит упрочняет конструкцию, связывает воедино стены;
не надо после монтажа заделывать стыки и выравнивать переходы;
местная большая нагрузка на перекрытие равномерно распределяется на фундамент;
легко сделать различные отверстия между этажами для лестниц и коммуникационные колодцы.

К недостаткам армирования относится большие трудозатраты по сборке арматурной сетки и длительный процесс высыхания и упрочнения бетона.

Расчет параметров перекрытия должен делаться на основании требований СНиП. Расчетным размерам на прочность добавляется 30%, точнее цифры умножаются на коэффициент запаса прочности 1,3. При расчете учитываются только несущие стены и колонны, стоящие на фундаменте. Перегородки не могут служить опорой.

Примерный расчет толщины перекрытия относительно величины расстояния между стенами составляет соотношение 1:30 (соответственно толщина плиты и длина пролета). Классический пример из справочной литературы – ширина помещения 6 метров, то есть 6000 мм. Тогда перекрытие должно иметь толщину 200 мм.

Если расстояние между стенами 4 метра, по расчетам можно монтировать плиту 120 мм. На практике такое армирование монолитной плиты перекрытия подойдет только для нежилого чердака, на котором не будет громоздкой мебели. Остальные полы (потолки) желательно делать 150 мм с двумя рядами армированной сетки. Сэкономить можно на втором ряде, установив прут на 8 мм с шагом в 2 раза больше.

При величине пролета более 6 м прогибы и другие нагрузки значительно увеличиваются. Все размеры перекрытия и чертежи должны делать специалисты. Примерные расчеты не могут учесть всех нюансов.

По рекомендации СНиП в жилых зданиях перекрытие должно иметь 2 ряда армирующей сетки. В зависимости от расчетной толщины верхний ряд может иметь меньшее поперечное сечение арматуры и больший размер ячеек сетки. Рекомендуемые специалистами размеры для пролетов 6 м и 4 м со стандартной нагрузкой жилого дома показаны в таблице.

Размер пролета, толщина плиты, уровень сетки

Нижний пруток, диаметр в мм

Верхний пруток, диаметр в мм

Размер ячейки

6 м, 20 см, нижний

6 м, 20 см, верхний

До 6 м, 20 см, верхний

4 м, 15 см, нижний

4 м, 15см, верхний

Расчет ведется по максимальному расстоянию между стенами. Над помещениями одного этажа укладывается одинаковая толщина перекрытия, расчет делается по комнате с максимальными размерами. Расчетные значения округляются в большую сторону.

Сетка делается из катанки – горячекатаного проката круглого сечения низкоуглеродистой стали 3А. Это означает, что металл имеет высокую пластичность, хорошо будет удерживать бетонное перекрытие при больших стационарных нагрузках и вибрациях от землетрясений, работы тяжелой техники, слабого грунта.

Длины прута может быть недостаточно для создания сплошного перекрытия. Для этого делается стыковка методом наложения. Прокат укладывается рядом на расстоянии 10 диаметров и увязывается проволокой. Для прута толщиной 8 мм двойное соединение составляет 80 мм (8 см). Аналогично для проката Ф12 – стык 48 см. Стыковка прутков смещается, не должна быть на одной линии.

Для соединения можно использовать сварку, проложив шов вдоль. При этом теряется гибкость конструкции.

Прутья сетки увязываются между собой проволокой 1,5–2 мм. Каждое пересечение прочно скручивается. Между сетками расстояние примерно 8 см. Оно обеспечивается нарезанным в размер прутом 8 мм. Увязка должна быть в местах пересечения на нижней сетке.

Под нижней арматурой необходимо оставить зазор для заливки слоя бетона от 2 см. Для этого на опалубку устанавливают пластиковые конические фиксаторы с интервалом в 1 м.

Для соединения перекрытия со стенами по периметру создается короб – боковая опалубка. Она устанавливается вертикально, служит границей растекания бетона. Вдоль нее проходит обвязка периметра, усиление углов. После застывания плиты этот короб снимается, остается ровный торец.

Опалубка устанавливается на расстоянии 2 см от торцов и продольных прутов после завершения сборки армирующей сетки и обеспечивает расположение металла внутри бетона. Удаленность ее от плоскости стены составляет 15 см для кирпичной кладки и шлакоблока. Газобетон менее прочный, нахлест перекрытия 20 см. Это расстояние на стене до заливки покрывается специальным составом, гасящим вибрацию. Такая прослойка значительно повышает прочность здания.

Аналогичная опалубка ставится в места, где должны оставаться отверстия. В основном это лестницы между этажами, выводы труб, системы вентиляции и проводов коммуникаций. Они закрываться сеткой и заливаться не будут.

Для правильной сборки перекрытия делается чертеж. По нему можно рассчитать расход всех материалов, от проволоки для обвязки до количества цемента.

1. Перед тем как составлять чертеж следует произвести замеры всех помещений и наружного периметра дома, если отсутствует проект. Они делаются от оси стены.
2. Отмечаются все отверстия, которые не будут заливаться.
3. Наносятся контуры всех несущих стен и части промежуточных. Делается подробная схема обвязки, сетки, упрочнения с указанием толщины прутка, мест стыковки и увязки.
4. На чертеже указывается размер ячеек и расположение крайнего продольного прута от края заливки.
5. Рассчитываются габариты профлиста под нижнюю плоскость плиты.

При создании схемы сетки в большинстве случаев количество ячеек имеет не целое число. Арматуру следует сместить и получить одинаковые уменьшенные размеры ячеек возле стен.

Остается просчитать материал. Длину прутка умножить на их количество. К полученному числу добавить расход на стыки и увеличить полученную цифру на 2%. Округлять при покупке в большую сторону.

По площади перекрытия рассчитывается количество пластиковых фиксаторов и сколько проката пойдет на вставки между сетками.

Расчет цементного состава производится исходя из толщины перекрытия и его площади.

Арматура сверху и снизу должна быть покрыта раствором толщиной минимум 20 мм. При доступе воздуха на поверхности металла образуется коррозия, и начнется разрушение. При создании перекрытия толще 15 см, с армированием в 2 слоя, больше раствора распределяют вверху.

Чертеж служит и для расчета количества опалубки, опорных колонн и деревянных балок для создания нижней поддерживающей плоскости – платформы под заливку перекрытия.

Поставить на фиксаторы прутья и связать все пересечения проволокой по силам любому застройщику. Для гарантии безопасности расчеты перекрытий и создание проекта дома лучше доверить профессионалам.

После того как будут выполнены все расчеты и подготовлен чертеж, приступают к установке опалубки на всю длину перекрытия. Для нее чаще всего используются доски размерами 50х150 мм, брусья и фанера. Правильность возведения конструкций отслеживают с помощью уровня или нивелира. Следующим этапом является укладывание нижнего ряда арматуры согласно проекту. Все соединения металлического каркаса выполняют в шахматном порядке.

В итоге должно получиться так, чтобы все пространство между армированием и опалубкой было залито бетоном. Для этого сетка укладывается на подставки и скрепляется вязальной проволокой.

Для связывания элементов ни в коем случае нельзя использовать сварку.

На первый слой укладывается второй ряд арматуры. Все элементы располагают на специальные подставки.

Следующим шагом является залитие опалубки сначала жидким, а затем более густым слоем бетона (чаще всего марки М200). Первый слой должен по консистенции напоминать сметану, и с него тщательно убирают пузырьки воздуха движениями лопатой. Чтобы предотвратить растрескивание бетона, его смачивают водой первые 2-3 дня. Когда вся конструкция застынет (должно пройти не менее 30 дней), опалубку убирают.

Расчет на продавливание

Премеры расчетов на продавливание:

Любую плитную конструкцию (плиту перекрытия, фундаментную плиту или плитный ростверк) при наличии сосредоточенной силы необходимо проверять на продавливание. Причем, сосредоточенной силой может выступать и обыкновенное наличие опоры (колонны или сваи), т.к. в данном месте нагрузка в плите концентрируется и стремится «продавить» плиту.

Обратите внимание, на продавливание проверяют только плитные конструкции! Балки (в том числе балочные ростверки) на продавливание считать не нужно.

В чем суть продавливания? Чем оно опасно?

Если на плиту давить сосредоточенная нагрузка, она пытается выдавить под собой кусочек плиты. Если прочностных характеристик бетона и толщины плиты достаточно, чтобы выдержать продавливающую силу, то конструкция выстоит. Иногда случается, что продавливающая сила превышает несущую способность плиты, тогда в ход идет поперечная арматура. Если и этого недостаточно, приходится увеличивать (иногда локально – в виде капителей под перекрытиями или банкеток над фундаментными плитами) толщину плиты.

При этом сосредоточенная сила пытается именно выдавить кусочек плиты.

Предположим, у нас есть плита определенной толщины, на которую давит сила F. Давление этой силы распределяется по небольшой площадке (на рисунке показана черным) – это и будет верхнее основание пирамиды продавливания. В железобетоне любое усилие распространяется (расширяется) под углом 45 градусов. Поэтому действующая сила будет пытаться выколоть участок плиты, имеющий форму пирамиды и расширяющийся к низу под углом 45 градусов. Нижнее основание пирамиды (показано бордовым) ограничивает контур продавливания внизу плиты. В итоге, мы имеем вот такую пирамиду, пытающуюся выколоться из плиты, и каждая грань этой пирамиды (при отсутствии ограничений, о которых поговорим ниже) наклонена под углом 45 градусов.

Какие факторы влияют на продавливание?

1) Толщина плиты – чем она меньше, тем больше риск продавливания.

2) Величина защитного слоя до рабочей арматуры в основании пирамиды продавливания – чем больше защитный слой, тем меньше рабочая высота сечения, и тем больше риск продавливания (причем, каждые 10 мм играют значительнейшую роль).

3) Величина сосредоточенной нагрузки – чем больше нагрузка, тем хуже для плиты.

4) Размеры площадки, по которой распределена сосредоточенная нагрузка – чем меньше площадка, тем хуже.

5) Класс бетона по прочности – чем меньше, тем хуже.

6) Площадь поперечной арматуры (если она есть) – чем больше площадь, тем лучше плита держит продавливание; хотя здесь есть ограничение в условиях формулы (201) – до бесконечности площадь увеличивать не получится.

В каких случаях необходимо выполнять расчет на продавливание?

1) Если на плите (будь то фундамент или перекрытие) есть сосредоточенная нагрузка – опирается какая-то стойка, оборудование установлено и т.п. В этом случае эта сосредоточенная нагрузка служит продавливающей силой, и чем меньше площадь ее опирания, тем больше вероятность риска продавливания.

2) Если плита опирается на колонну или фундаментная плита – на сваю. В этом случае нагрузка от плиты концентрируется на опоре, и реакция этой опоры служит продавливающей силой, пытающейся выдавить вверх пирамиду из плиты.

3) Если в плитном ростверке колонна опирается где-то между сваями. Здесь, как и в первом случае, нагрузка от колонны служит продавливающей силой.

4) В расчете столбчатого фундамента под колонну подошва также проверяется на продавливание от действия нагрузки от колонны. Обычно в ходе расчета на фундаменте наращиваются ступени до тех пор, пока не будет удовлетворено условие по продавливанию.

Рассматривать расчет на продавливание мы будем на основании п. 3.96 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры к СНиП 2.03.01-84. Обратите внимание, что если считать по российскому пособию к СП 52-101-2003, то там будут другие формулы, и расчет несколько отличается.

Пример 1. Расчет плиты перекрытия на продавливание

На плиту перекрытия давит сосредоточенная нагрузка (допустим, стойка какого-то оборудования или что-то подобное). Сосредоточенная – это не значит, что она приходит в точку, но площадь ее приложения ограничена небольшим участком. Необходимо выполнить расчет плиты перекрытия на продавливание.

Толщина плиты 230 мм, расстояние от нижней грани плиты до оси рабочей арматуры 30 мм, бетон класса В25 (Rbt = 9.7 кг/см² при коэффициенте условий работы 0,9), продавливающая сила F = 3 т, площадка продавливания размером 0,2х0,3 м.

До начала расчета определимся с геометрией пирамиды продавливания. В расчете по высоте участвует не вся плита, а ее рабочая высота h₀ = 230 – 30 = 200 мм. Это объясняется тем, что когда распространяющееся сверху вниз под углом 45 градусов усилие доходит до нижней арматуры, пирамида перестает расширяться, а выкалывается дальше вертикально. Поэтому чем больше рабочая высота сечения, тем лучше для плиты.

Сила F распределена по площадке 0,2х0,3 м, эта площадка служит верхним основанием пирамиды продавливания. Нам необходимо определить размеры основания пирамиды. Сделать это просто графически: т.к. угол наклона граней пирамид 45 градусов, то каждая грань нижнего основания в плане отстоит от каждой грани верхнего основания на величину h₀ = 200 мм (это видно из рисунка).

Если посчитать размеры нижнего основания математически, то мы получим следующие величины:

200 + 2h₀ = 200 + 2∙200 = 600 мм;

300 + 2h₀ = 300 + 2∙200 = 700 мм.

Теперь приступим к расчету. По формуле (200) пособия определим, выдержит ли бетон плиты продавливающую силу.

Найдем периметры нижнего и верхнего оснований пирамиды:

2∙(200 + 300) = 1000 мм = 1 м;

2∙(600 + 700) = 2600 мм = 2,6 м.

Среднеарифметическое значение периметров равно: (1 + 2,6)/2 = 1,8 м (по сути, это периметр, проходящий по средней линии пирамиды).

Найдем правую часть уравнения (200): 1,0∙9,7∙10∙1,8∙0,2 = 34,92 т (здесь 10 – коэффициент перевода кг/см² в т/м²).

Расчет железобетонной плиты перекрытия на продавливание

Рис 1. К примеру расчета 40
1 — 1-е расчетное сечение, 2 — 2-е расчетное сечение

Цель: Проверка режима расчета на продавливание.

Задача: Проверить правильность анализа прочности на продавливание бетонного элемента с поперечной арматурой при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов и анализа прочности на продавливание за границей расположения поперечной арматуры.

Ссылки: Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003), 2005, с. 137-140.

Имя файла с исходными данными:

Соответствие нормативным документам: СП 52-101-2003, СП 63.13330.2012.

Исходные данные из источника:

h = 220 мм	Толщина плиты
a×b = 500×800 мм	Размеры сечения колонн
N = 800 кН	Нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну
M_x,sup = 70 кН∙м	Момент в сечении колонны по верхней грани плиты в направлении оси Х
M_y,sup = 30 кН∙м	То же, в направлении оси Y
M_x,inf = 60 кН∙м	Момент в сечении колонны по нижней грани плиты в направлении оси Х
M_y,inf = 27 кН∙м	То же, в направлении оси Y
d = 6 мм	Диаметр поперечной арматуры
Класс бетона Класс арматуры	В30 А240

Исходные данные АРБАТ:
Коэффициент надежности по ответственности γ_n = 1

Площадка приложения нагрузки расположена внутри элемента

a = 500 мм
b = 800 мм
Рабочая высота сечения для продольной арматуры
вдоль оси X — 190 мм
вдоль оси Y — 190 мм

Бетон

Вид бетона: Тяжелый
Класс бетона: B30

Коэффициенты условий работы бетона

учет нагрузок длительного действия

учет характера разрушения

учет вертикального положения при бетонировании

учет замораживания/оттаивания и отрицательных температур

Нагрузки

Равномерное армирование

Класс арматуры: A240
Диаметр 6 мм

Приближение к зоне приложения нагрузки 75 мм
Расстояние между стержнями в ряду 60 мм
Число стержней в ряду 20
Расстояние между рядами 60 мм
Число рядов стержней 25

Усилия

Сравнение решений

прочность на продавливание бетонного элемента с поперечной арматурой при действии сосредоточенной силы и изгибающих моментов с векторами вдоль осей X, Y

прочность на продавливание от действия сосредоточенной силы бетонного элемента с поперечной арматурой за границей расположения поперечной арматуры

Комментарии

В Пособии при расчете задачи принята усредненная рабочая высота плиты равной h₀ = 190 мм. Это значение использовано в АРБАТ.
В Пособии в примере приняты обозначения моментов в сечениях колонн M_x и M_y как моменты соответственно в направлениях осей Х и Y. В АРБАТ приняты обозначения M_x и M_y как моменты соответственно вокруг осей Х и Y, поэтому моменты в примере Пособия M_x и M_y соответствуют в АРБАТ моментам M_x и M_y. В АРБАТ используются значения сумм моментов M_sup и M_inf по верхней и по нижним граням плиты. Таким образом, M_x = 30 + 27 = 57 кН∙м, M_y = 70 + 60 = 130 кН∙м.
Число стержней в ряду 20 и число рядов стержней 25 приняты в соответствии с размерами, указанными на чертеже в Пособии.
Различие второго фактора с решением из Пособия обусловлено следующими причинами:

в задаче границы второго расчетного контура рассматривают на расстоянии 0,5h₀ от границы расположения всей заданной поперечной арматуры. Кроме того, в Пособии при вычислении геометрических характеристик были ошибочно использованы размеры контура на 0,5h₀ большие, чем размеры рассматриваемого контура. В АРБАТ границы второго расчетного контура приняты на расстоянии 0,5h₀ от границы расположения учитываемой в расчете поперечной арматуры;
в Пособии данную проверку прочности выполняют с учетом изгибающих моментов. В АРБАТ проверка выполняется в соответствии с п.6.2.48 СП 52-101-2003 по формуле расчета на продавливание при действии только сосредоточенной силы.