Расчет монолитной плиты перекрытия опертой по контуру

Расчет монолитной плиты перекрытия опертой по контуру

Делаем железобетонные перекрытия

По мнению участника форума ontwerper из Москвы, монолитные железобетонные перекрытия не так уж сложно сделать своими силами. Он приводит в качестве аргументов общеизвестные и малоизвестные соображения по их изготовлению. По его мнению, делать перекрытия своими руками выгодно по нескольким причинам:

  1. Доступность технологий и материалов;
  2. Удобство и практичность с архитектурной и инженерной точек зрения;
  3. Подобные перекрытия долговечны, пожаробезопасны и обладают шумоизолирующими качествами;
  4. Финансовая целесообразность.

Монолитные работы

Перед тем как заливать бетон ontwerper советует тщательно продумать весь процесс и прежде всего заказать бетон на заводе. Он лучше самодельного – там есть контроль качества и количества наполнителей, улучшающих бетон и долго не дающие ему расслаивается. Состав должен состоять из тяжелых заполнителей, иметь класс прочности В20-В30 (М250-М400), и морозостойкость от F50.

Не ленитесь и проконтролируйте по документам отпускные параметры, класс-марку и время до момента схватывания бетона.

Если вам нужно подать бетон на второй, третий этаж или на большое расстояние то сделать это без бетононасоса вам не удастся, а перекатывание бетона лопатами по бесконечным желобам очень тяжёлое и неудобное занятие.

В зимнее время бетон можно заказать с противоморозными добавками, учитывая, что добавки обычно повышают время набора прочности, некоторые из них провоцируют коррозию арматуры, но это допустимо, если добавка заводская.

ontwerper предпочитает зимой строительство не вести, и вам не рекомендует. В крайнем случае сами раствор не готовьте, воспользуйтесь заводским бетоном.

Монтаж опалубки

Главное назначение опалубки – выдержать массу свеженалитого бетона и не деформироваться. Для вычисления прочности нужно знать, что один 20 сантиметровый слой бетонной смеси давит на квадратный метр опалубки с силой 500 кг, к этому нужно добавить давление смеси при её падении из шланга, и вы поймете, что все элементы конструкции должны быть надёжными.

Для её изготовления ontwerper советует использовать фанеру 18-20мм ламинированную (с покрытием) или простую (но она сильнее прилипает). Для балок, ригелей и стоек опалубки следует использовать брус толщиной не менее 100х100 мм.
После её сборки нужно обязательно проверить горизонтальность всех конструкций. В противном случае в дальнейшем вы потеряете много времени и средств для исправления ошибок.

Армирование

Для этого ontwerper рекомендует призвать на помощь арматуру периодического профиля A-III, А400, А500. В плите перекрытия всегда имеется четыре ряда арматуры.

Нижний – вдоль пролета, нижний – поперек пролета, верхний – поперек пролета, верхний – вдоль пролета.

Пролет – расстояние между опорными стенами (для прямоугольной плиты по короткой стороне). Самый нижний ряд укладывается на пластиковые сухарики, специально предназначенные для этого, их высота составляет 25-30мм. Верхний ряд – перекрывает его поперек и вяжется проволокой во всех пересечениях.

Затем на очереди – установка разделителя сеток – детали из арматуры с определенным шагом, её можно сделать по своему желанию. На разделители – верхняя поперек, – вязать, на нее верхняя вдоль, – вязать проволокой во всех пересечениях. Верхняя точка каркаса (верх верхнего стержня) должна быть ниже верхней грани стенки опалубки на 25-30 мм, или толщина бетона выше верхней арматуры на 25-30 мм.

После окончания армирования каркас должен представлять жёсткую конструкцию, которая не должны сдвигаться при заливке бетона из насоса. Перед заливкой проверьте соответствие шага и диаметра арматуры проекту.

Заливка бетона

После всей подготовки нужно принять и распределить по всей площади бетон, провибрировать его. Лучше всего плиту заливать целиком за 1 раз, если это невозможно, поставьте рассечки – промежуточные стенки внутри контура опалубки, ограничивающие бетонирования. Их делают из стальной сетки с ячейкой 8-10 мм, устанавливая ее вертикально и прикрепляя к арматуре каркаса. Ни в коем случае не делайте рассечек в середине пролета и не делайте их из доски, ППС.

Уход за бетоном

После заливки плиты её нужно укрыть, чтобы предотвратить попадание осадков, и постоянно поливать внешнюю поверхность, чтобы она была влажной. Приблизительно через месяц можно снять опалубку, а в случае крайней необходимости это можно сделать не раньше, чем через неделю и снимать только щиты. Для этого нужно осторожно снять щит, а плиту обратно подпереть стойкой. Стойки поддерживают плиту до её полной готовности, около месяца.

Прочность монолитного перекрытия: расчет

Он сводится к сравнению между собой двух факторов:

  1. Усилий, действующих в плите;
  2. Прочностью ее армированных сечений.

Первое должно быть меньше второго.

Стены на монолитную плиту перекрытия: рассчитываем нагрузки

Произведем расчеты постоянных нагрузок на монолитную плиту перекрытия.

Собственный вес плиты монолитной перекрытия с коэффициентом надежности по нагрузке 2.5т/м3 х 1.2 =2.75т/м3.
– Для плиты 200мм – 550кг/м3

Собственный Вес пола толщиной 50мм-100мм – стяжка – 2,2т/м2 х 1,2= 2,64т/м3
– для пола 50мм – 110кг/м3

Перегородки из кирпича размером 120мм приведите к площади плиты. Вес 1-го погонного метра перегородки высотой 3м 0.12м х1.2х1.8 т/м3 х 3м = 0,78т/м, при шаге перегородок длиной 4м получается примерно 0,78/4= 0,2т/м2. Таким образом приведенный вес перегородок = 300 кг/м2.

Полезная нагрузка для 1-й группы предельных состояний (прочность) 150кг/м3 – жилье, с учетом коэффициента надежности 1.3 примем. Временная 150х1,3= 195кг/м2.

Полная расчетная нагрузка на плиту – 550+110+300+195=1150кг/м2. Примем для эскизных расчетов нагрузку в – 1.2т/м2.

Определение моментных усилий в нагруженных сечениях

Изгибающие моменты определяют на 95% армирование изгибных плит. Нагруженные сечения– это середина пролета, другими словами – центр плиты.

Изгибающие моменты в квадратной в плане плите разумной толщины, шарнирно опертой – незащемленной по контуру ( на кирпичные стены ) по каждому из направлений Х,Y примерно могут быть определены как Mx=My=ql^2/23. Можно получить некоторые значения для частных случаев.

  • Плита в плане 6х6м – Мх=My= 1.9тм;
  • Плита в плане 5х5м – Мх=My= 1.3тм;
  • Плита в плане 4х4м – Мх=My= 0,8тм.

Это усилия, которые действуют и вдоль и поперек плиты, поэтому нужно проверить прочность двух взаимно перпендикулярных сечений.

Проверка прочности к продольной оси

При проверке прочности к продольной оси сечения по изгибающему моменту (пусть момент положительный, т.е брюхом вниз) в сечении есть сжатый бетон сверху и растянутая арматура снизу. Они образуют силовую пару, воспринимающие приходящее на нее моментное усилие.

Определение усилия в этой паре

Высота пары может быть грубо определена, как 0.8h, где h – высота сечения плиты. Усилие в арматуре определим как Nx(y)=Mx(y)/(0.8h). Получим в представлении на 1 м ширины сечения плиты.

  • Плита в плане 6х6м -Nx(y)= 11,9т;
  • Плита в плане 5х5м – Мх=My= 8,2т;
  • Плита в плане 4х4м – Мх=My= 5т.

Под эти усилия подберите арматуру класса A-III (А400) – периодического профиля. Расчетное сопротивление арматуры разрыву равно R=3600кг/см2. площадь сечения арматурного стержня при диаметре Ф8=0,5см2, Ф12=1,13см2, Ф16=2,01см2, Ф20=3,14см2.

Несущая способность стержня равна Nст=Aст*R Ф8=1,8т, Ф12=4,07т, Ф16=7,24т, Ф20=11,3т. Отсюда можно получить требуемый шаг арматуры. Шаг= Nст/ Nx(y)

  • Плита в плане 6х6м для арматуры Ф12 Шаг=4,07т/ 11,9т=34см;
  • Плита в плане 5х5м – для арматуры Ф8 Шаг=1,8/ 8,2=22см;
  • Плита в плане 4х4м – Ф8 Шаг=1,8/ 5=36см.

Это армирование по прочности по каждому из направлений X и Y, т.е квадратная сетка из стержней в растянутой зоне бетона.

Кроме прочности необходимо уменьшить образование трещин. Для плит домов и жилых помещений пролетом до 6м толщиной 200мм, опертых по контуру (т.е. по четырем сторонам) при любом соотношении а/b можно принимать нижнее рабочее армирование из стержней А III по двум направлениям с шагом 200х200 диаметром 12мм, верхнее (конструктивное) – то же из Ф8, тоньше и меньше не следует.

Все это является частным случаем общего подхода, демонстрирующим специфику задачи, но для её реализации необходимо смотреть глубже и обращаться к специалистам.

Размещено участником FORUMHOUSE ontwerper.

Расчет и конструирование монолитного ребристого перекрытия с плитами опертыми по контуру

(здание с полным каркасом)

Расчет и конструирование монолитного ребристого перекрытия.

Самонивелирующий раствор – 5мм

Стяжка из цементно песчаного р-р М150мм – 20мм

Керамзитобетон – 600кг /м 3 – 70мм

Существующая плита перекрития – 200мм

Конструктивная схема перекрытия

Требуется рассчитать и конструировать монолитное ребристое перекрытие с плитами опертыми по контуру. Размеры здания в плане 27.40х18м сетка колонн 7,5х13 м; 7,5х8м; 6,8х13м; Полезная нагрузка составляет 14,0 кН/м 2 (при γ=1).

Для разработки элементов перекрытия принята конструктивная схема показанная на рис.

Назначение размеров поперечного сечения элементов

Так как перекрытие данного автопаркинга имеет сложный план, где имеются разные пролеты я выбрал отрезок перекрытия на отметке 6м, где по расчету на «ПК ЛИРА 9.4» показан самое неблагоприятное перемещение по расчетному сочетанию усилий.

Сетка колонн на данном отрезке 7,5 х 13м

Для определения нагрузки от собственного веса элементов перекрытия и их расчетных пролетов рекомендуется задаваться поперечными сечениями балок в зависимости от их пролетов.

Высота сечения балок принимается равной (1/10 – 1/18)l,

ширина сечения b =(1/2 – 1/3)h.

Высота сечения поперечных балок Б-1 назначаем:

h = = = 1300мм;

ширину ребра назначаем

b = = = 650мм;

Высота сечения продольных балок Б-2 назначаем

h = = = 750мм;

Так как нагрузки на данную балку большая h = 900мм

ширину ребра назначаем

b = = = 450мм;

По той же причине примем b = 650мм

Толщина плиты назначается возможно минимальной из условия расположения рабочей арматуры в двух направлениях.

Рекомендуется принимать толщину плиты в пределах hf =(1/25-1/50)l где l – значение меньшего пролета, причем значение l может составлять 50, 60, 70, 80, 100, 120, 140 мм.

Назначаем hf = 1/30*7500= 250мм

Принимаем : hf = 250мм

Данные для проектирования

Для монолитного ребристого перекрытия с плитами, опертыми по контуру принимаем тяжелый бетон кл. В25.

Расчетное сопротивление бетона согласно (1 табл.13) Rb=14.5 МПа

Rbt=1.05 МПа. Модуль упругости бетона E=3х10 4 МПа (1)

Учитывая коэф условия работы бетона γb2=0,9 имеем

Rb= 14.5 · 0,9 =13.05 МПа Rbt = 1.05 · 0,9 = 0,945 МПа

Для армирования плиты принимаем сварные сетки из арматурной проволоки класса А-III

Расчетные сопротивления арматуры (1, табл. 23):

При d 12 A– III Rs=365 МПа

При d 16 A –III Rs=365 МПа

Для армирования продольных и поперечных балок (Б-1, Б-2) принимаем продольную рабочую арматуру класса А-III (Rs=365 МПа). Монтажные и поперечные стержни каркасов принимаем класса А-I.

Расчет плиты.

Определение расчетных пролетов и нагрузок

Определение нагрузок на 1м 2 перекрытия приводится в табл.

НАГРУЗКА Нормативная нагрузка кН/м 2 Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка кН/м 2
Постоянная (g): Бетон δ = 15мм. ρ = 2000 кг/м 3 Самонивелирующий раствор δ = 5мм. 0,015*2*9,81*0,95 Стяжка из цементно песчаного р-р М 150 δ = 20мм. ρ = 1800 кг/м 3 0,02*1,8*9,81*0,95 Керамзитобетон ρ = 600 кг/м 3 δ = 70мм. 0,07*0,6*9,81*0,95 Монолитная Ж/Б плита перекрытия δ = 250мм. ρ = 2200 кг/м 3 0,25*2,2*9,81*0,95 0,28 0,34 0,391 5,13 1.3 1,3 1,3 1,2 0,364 0,442 0,509 6,156
Итого g= 6.141 7.471
Временная (v) 5*0.95 4,75 1,2 5.7
Полная (q=g + v) 10,891 13,171
Читать еще:  П образные плиты перекрытия характеристики

Расчетные пролеты плит, опертых по контуру, принимаем: для средних и крайних панелей, окаймленных со всех сторон балками – равными расстоянию в свету или расстоянию между гранями балок (l = l – b)

Основное уравнение для расчета плиты определяется в зависимости от принятого способа армирования.

При принятом виде армирования когда одна из нижних сеток плиты не доходит до опоры на 1/4l основное уравнение имеет вид:

l02 / l01 M2 / M1 M1 / M1 и M1 1 / M1 M11/ M1 и M11 1 /M1
1 – 1.5 1.5 -2 0.2 – 1.0 0.15 – 0.5 1.3 – 2.5 1.0 – 2.0 1.3 – 2.5 0.2 – 0.75

Для расчета группируем плиты по условиям их работы. Расчет начинаем со средних панелей.

Принимаем соотношение между изгибающими моментами:

Пользуясь принятыми соотношениями, подставляем расчетные изгибающие моменты, выраженные через M1 , в уравнении и решаем его относительно M1:

M1 =1555.26/96.705=16.08 кНм; M2=0.8*16.08=12.864 кНм;

Проверим принятую толщину по максимальному изгибающему моменту

Принимаем ξ= 0,15 b=1000 мм

Рабочая высота сечения плиты

h= √M11 1 / αm· Rb· b=√32.16 · 10 6 /0,139 · 13.05 · 1000 = 133.15 мм

Расстояние от растянутой грани плиты до центра тяжести растянутой арматуры при величине защитного слоя бетона равной 25 мм [1] будем принимать в предположении двух сеток с рабочей арматурой d 16мм и распределительной арматурой d =16мм.

Полная высота сечения плиты

Из-за больших нагрузок и большого пролета 7,5х13м

Принимаем h= 250 мм

Принятая высота сечения плиты достаточна.

Расчет прочности нормальных сечений плиты и армирование ее сварными сетками.

Расчет прочности заключается в подборе сечения рабочей арматуры в пролетах и на опорах плиты панелей.

Сечение арматуры в пролетах и на опорах плиты, окаймленной со всех сторон балками, может быть уменьшено на 20%.

Расчетная высота сечения при рабочей арматуре по двум направлениям равна:

По направлению l1

По направлению l2

Определим площадь сечения арматуры по направлению l1 при значении М1 =16.08 кНм с учетом уменьшения на 20%.

αm =0.8M1/ Rb· b · h 2 =0.8 ·16.08 · 10 6 / 13.05 · 1000(227) 2 = 0.019

По табл. 3.1. (4) находим ζ = 0,989

Площадь сечения арматуры

As = 0.8 M / ζRsh = 0.8 ·16.08 · 10 6 / 0,989 · 365 · 227 = 156,986 мм 2

Шаг стержней раб. арматуры

Кол- во стержней на 1м. ширины плиты

Площадь сечения рабочих стержней (мм 2 ) при их диам.(мм)

7 8 10 12 14 16 100 10 385 503 789 1131 1539 2011 125 8 308 402.4 631.2 904 1231.2 1608 150 6,5 250.25 325 512.85 735.15 1000.35 1307 200 5 192.5 251.5 394.5 565.5 769.5 1005.5

По табл. 2.3 при d 14 АIII и шаге 125 мм площадь сечения арматуры на 1 пог.м плиты составляет As = 157 мм 2 ( -10%)

Найдем площадь сечения рабочей арматуры по направлению l2 при

αm =0.8 · 12.864 · 10 6 / 13.05 · 1000(211) 2 = 0,0177

По табл. 3.1. (2) находим ζ = 0,989

As = 0.8 · 12.864 · 10 6 / 0,989 · 365 · 211= 135.112 мм 2

По табл. 2.3 при d 16 А-III и шаге 200 мм

As = 156,986 мм 2 > 135.112 мм 2

Таким образом для армирования плиты в пролетах панелей принимаем две сетки с рабочей арматурой в двух направлениях из стержней d 16 мм с шагом 200 мм.

и

Ширина сетки принимается не менее ¼ пролета в каждую сторону от опоры:

по направлению l1

A1 = l01+ l01 + b2= l01+ b2 = 5800+200=3100 мм;

по направлению l2

A1 = l01+ l01 + b2 = l01+ b2 = 5800+200=3100 мм;

Длина сеток при сечении колонн 500х500 мм;

по направлению l1 L1 = 6000-400=5600 мм;

по направлению l2 L2 = 6000-400=5600 мм;

Принимаем марки сеток:

по направлению l1

по направлению l2

На первых промежуточных опорах плиты от первых осей здания арматуры требуется больше. Поскольку изгибающий момент не уменьшается на 20%. Следовательно. Над опорами по осям Д, Л, 7, 9 необходимо укладывать по две сетки.

При двух сетках рабочая высота плиты равна

h =

На первых промежуточных опорах будем укладывать сетку С2 площадью сечения рабочей арматуры As = 196 мм 2

Площадь сечения арматуры в дополнительных сетках из стержней диаметром 3 мм будет

As =

По табл. 2.3 при диаметре рабочих стержней дополнительных сеток d 14мм и шаге 100 мм

As = 126 мм 2 > 117.12 мм 2

Марку дополнительных сеток примем:

в направлении l1

Дата добавления: 2018-05-12 ; просмотров: 539 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

Расчет монолитного железобетонного перекрытия,
опертого по контуру


пример типового расчета

Пример расчета квадратной монолитной железобетонной плиты
с опиранием по контуру

1. Кирпичные стены из полнотелого кирпича толщиной 510 мм образуют замкнутое помещение с размерами 5х5 м, на стены будет опираться монолитная железобетонная плита, ширина опорных площадок 250 мм. Таким образом полный размер плиты 5,5х5,5 м. Расчетные пролеты l1 = l2 = 5 м.

2. Монолитная железобетонная плита кроме своего веса, прямо зависящего от высоты плиты, должна выдерживать еще и некую расчетную нагрузку. Хорошо, когда такая нагрузка известна, например, по плите высотой 15 см будет выравнивающая цементная стяжка толщиной 5 см, на стяжку будет уложен ламинат толщиной 8 мм, а на напольное покрытие из ламината будет ставиться мебель с соответствующими размерами вдоль стен общим весом 2000 кг (вместе с содержимым), а посредине помещения будет иногда стоять стол с соответствующими размерами весом в 200 кг (вместе с выпивкой и закуской), а за столом будет сидеть 10 человек общим весом 1200 кг, вместе со стульями. Но такое бывает очень редко, а если точнее, то почти никогда, потому как предусмотреть все возможные варианты и комбинации нагрузок на перекрытие могут только великие прорицатели. Нострадамус никаких заметок по этому поводу не оставил, поэтому обычно при расчетах пользуются статистическими данными и теорией вероятности. А эти данные говорят, что обычно рассчитывать плиту в жилом доме можно на распределенную нагрузку qв = 400 кг/м 2 , в этой нагрузке есть и стяжка и напольное покрытие и мебель и гости за столом. Эту нагрузку можно условно считать временной, так как впереди могут быть ремонты, перепланировки и прочие неожиданности, при этом одна часть этой нагрузки является длительной, а другая часть – кратковременной. Так как соотношения длительной и кратковременной нагрузки мы не знаем, то для упрощения расчетов просто будем считать ее временной нагрузкой. Так как высота плиты нам пока не известна, то ее можно принять предварительно, например h = 15 см, и тогда нагрузка от собственного веса монолитной плиты будет составлять приблизительно qп = 0б15х2500 = 375 кг/м&sup2. Приблизительно потому, что точный вес квадратного метра железобетонной плиты зависит не только от количества и диаметра арматуры, но и от размеров и породы крупного и мелкого наполнителей бетона, от качества уплотнения и других факторов. Эта нагрузка является постоянной, изменить ее смогут только антигравитационные технологии, но таковых в широком доступе пока не наблюдается. Таким образом суммарная распределенная нагрузка на нашу плиту составит:

q = qп + qв = 375 + 400 = 775 кг/м&sup2

3. Для плиты будет использоваться бетон класса В20, имеющий расчетное сопротивление сжатию Rb = 11,5 МПа или 117 кгс/см&sup2 и арматура класса AIII, с расчетным сопротивлением растяжению Rs = 355 МПа или 3600 кгс/см&sup2.

Подобрать сечение арматуры.

1. Определение максимального изгибающего момента.

Если бы наша плита опиралась только на 2 стены, то такую плиту можно было бы рассматривать как балку на двух шарнирных опорах (ширину опорных площадок пока не учитываем), при этом ширина балки для удобства расчетов принимается b = 1 м.

Однако в данном случае у нас плита опирается на 4 стены. А это значит, что рассматривать одно поперечное сечение балки относительно оси х недостаточно, ведь мы можем рассматривать нашу плиту также как балку относительно оси z. А еще это означает, что сжимающие и растягивающие напряжения будут не в одной плоскости, нормальной к оси х, а в двух плоскостях. Если рассчитывать балку с шарнирными опорами с пролетом l1 относительно оси х, то получится, что на балку действует изгибающий момент m1 = q1 l1 2 /8. При этом на балку с шарнирными опорами с пролетом l2 будет действовать точно такой же момент m2, так как пролеты у нас равны. Но расчетная нагрузка у нас одна:

и если плита квадратная, то мы можем допустить, что:

Это означает, что арматуру, укладываемую параллельно оси х, и арматуру, укладываемую параллельно оси z, мы можем рассчитывать на одинаковый изгибающий момент, при этом момент этот будет в два раза меньше, чем для плиты, опирающейся на две стены. Таким образом максимальный расчетный изгибающий момент составит:

Ма = 775 х 5 2 /16 = 1219,94 кгс·м

Однако такое значение момента можно использовать только для расчета арматуры. Так как на бетон будут действовать сжимающие напряжения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то значение изгибающего момента для бетона следует принимать больше:

А так как для расчетов нам нужно некоторое единое значение момента, то можно предположить, что среднее значение между моментом для арматуры и для бетона и будет расчетным

Примечание: Если вам не нравится такое предположение, то можете рассчитывать арматуру по моменту, действующему на бетон.

2. Подбор сечения арматуры.

Рассчитать сечение арматуры как в продольном, так и в поперечном направлении можно по разным из предлагаемых методик, результат будет приблизительно одинаковым. Но при использовании любой из методик необходимо помнить о том, что высота расположения арматуры будет разная, например, для арматуры, располагаемой параллельно оси х, можно предварительно принять h01 = 13 см, а для арматуры, располагаемой параллельно оси z, можно предварительно принять h02 = 11 см, так как диаметра арматуры мы пока не знаем.

По старой методике:

Теперь по вспомогательной таблице:

Данные для расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения,
армированных одиночной арматурой

мы можем найти η1 = 0,961 и ξ1 = 0,077. η2 = 0,945 и ξ2 = 0,11. И тогда требуемая площадь сечения арматуры:

Fa1 = M/ηh01Rs = 1472,6/(0,961·0,13·36000000) = 0,0003275 м 2 или 3,275 см 2 .

Fa2 = M/ηh02Rs = 1472,6/(0,956·0.11·36000000) = 0,0003604 м 2 или 3,6 см 2 .

Если мы для унификации примем и продольную и поперечную арматуру диаметром 10 мм и пересчитаем требуемое сечение поперечной арматуры при h02 = 12 см,

Fa2 = M/ηh02Rs = 1472,6/(0.963·0,12·36000000) = 0,000355 м 2 или 3,55 см 2 .

то для армирования 1 погонного метра мы можем использовать 5 стержней продольной арматуры и 5 стержней поперечной арматуры. Таким образом получится сетка с ячейкой 200х200 мм. Площадь сечения арматуры для 1 погонного метра составит 3,93х2 = 7,86 см&sup2. Подбор сечения арматуры удобно производить по таблице 2 (см. ниже). На всю плиту потребуется 50 стержней длиной 5,2 – 5,4 метра. С учетом того, что в верхней части у нас сечение арматуры с хорошим запасом, мы можем уменьшить количество стержней в нижнем слое до 4, тогда площадь сечения арматуры нижнего слоя составит 3,14 см&sup2 или 15,7 см&sup2 по всей длине плиты.

Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней

Это был простой расчет, его можно усложнить с целью уменьшения количества арматуры. Так как максимальный изгибающий момент действует только в центре плиты, а при приближении к опорам-стенам момент стремится к нулю, то остальные погонные метры кроме центральных можно армировать арматурой меньшего диаметра (размер ячейки для арматуры диаметром 10 мм увеличивать не стоит, так как наша распределенная нагрузка является в достаточной степени условной). Для этого нужно определять значения моментов для каждой из рассматриваемых плоскостей на каждом следующем погонном метре и определять для каждого погонного метра требуемое сечение арматуры и размер ячейки. Но все равно конструктивно использовать арматуру с шагом более 250 мм не стоит, поэтому экономия от таких расчетов будет не большой.

Примечание: существующие методики расчета плит перекрытия, опирающихся по контуру, для панельных домов предполагают использование дополнительного коэффициента, учитывающего пространственную работу плиты (так как под воздействием нагрузки плита будет прогибаться) и концентрацию арматуры в центре плиты. Использование такого коэффициента позволяет уменьшить сечение арматуры еще на 3-10%, однако для железобетонных плит, изготавливаемых не на заводе, а на стройплощадке, использование дополнительного коэффициента считаю не обязательным. Во-первых, потребуются дополнительные расчеты на прогиб, на раскрытие трещин, на процент минимального армирования. А во-вторых, чем больше арматуры, тем меньше будет прогиб посредине плиты и тем проще его будет устранить или замаскировать при финишной отделке.

Например, если воспользоваться “Рекомендациями по расчету и конструированию сборных сплошных плит перекрытий жилых и общественных зданий”, то площадь сечения арматуры нижнего слоя по всей длине плиты составит около А01 = 9,5 см&sup2 (расчет не приводится), что почти в 1,6 раза (15,7/9,5 = 1,65) меньше полученного нами результата, однако при этом следует помнить, что концентрация арматуры должна быть максимальной посредине пролета и потому просто разделить полученное значение на 5 метров длины нельзя. Тем не менее по этому значению площади сечения можно приблизительно оценить, сколько можно сэкономить арматуры в результате долгих и кропотливых расчетов.

Пример расчета прямоугольной монолитной железобетонной плиты
с опиранием по контуру

Для упрощения расчетов все параметры, кроме длины и ширины помещения, примем такими же, как в первом примере. Очевидно, что в прямоугольных плитах перекрытия моменты, действующие относительно оси х и относительно оси z, не равны между собой. И чем больше разница между длиной и шириной помещения, тем больше плита напоминает балку на шарнирных опорах и при достижении некоторого значения влияние поперечной арматуры становится практически неизменным. Опыт проектирования и экспериментальные данные показывают, что при соотношении λ = l2 / l1 > 3 поперечный момент будет в пять раз меньше продольного. А если λ ≤ 3, то определить соотношение моментов можно по следующему эмпирическому графику:


График зависимости моментов от соотношения λ:
1 – для плит с шарнирным опиранием по контуру
2 – с шарнирным опиранием по 3 сторонам

На графике пунктиром показаны нижние допустимые пределы при подборе арматуры, а в скобках – значения λ для плит с опиранием по 3 сторонам (при λ Ма = ql1 2 /8 = 775 х 5 2 / 8 = 2421,875 кгс·м

Изгибающий момент для бетона с учетом не линейного, а плоского напряженного состояния

Мб = Ма(1 2 + 0,49 2 ) 0,5 = 2421,875·1,113 = 2697 кгс·м

тогда расчетный момент

М = (2421,875 + 2697)/2 = 2559,43

При этом нижнюю (короткую, длиной 5,4 м) арматуру мы будем рассчитывать на момент:

m1 = 2559,43 / 1,49 = 1717,74 кгс·м

а верхнюю (длинную, длиной 8,4 м) арматуру мы будем рассчитывать на момент

m2 = 1717,74 х 0,49 = 841,7 кгс·м

Теперь по вспомогательной таблице 1 мы можем найти η1 = 0,954 и ξ1 = 0,092. η2 = 0,974 и ξ2 = 0,051.
И тогда требуемая площадь сечения арматуры:

Fa1 = m1/ηh01Rs = 1810/(0,952·0,13·36000000) = 0,0003845 м 2 или 3,845 см 2 .

Таким образом для армирования 1 погонного метра плиты можно использовать 5 стержней арматуры диаметром 10 мм длиной 5,2 – 5,4 м. Площадь сечения продольной арматуры для 1 погонного метра составит 3,93 см&sup2. Для поперечного армирования можно использовать 4 стержня диаметром 8 мм длиной 8,2 – 8,4 м. Площадь сечения поперечной арматуры для 1 погонного метра составит 2,01 см&sup2.

При расчете по “Рекомендациям. ” общая площадь сечения нижней арматуры по длине 8 метров составит 24,44 см&sup2 или приблизительно 3,055 см&sup2 на 1 метр длины плиты. В данном случае разница составляет приблизительно 1,26 раз.

Но все это опять же – упрощенный вариант расчета. Если есть желание еще уменьшить сечение арматуры или класс бетона или высоту плиты и тем самым уменьшить нагрузку, то можно рассматривать различные варианты загружения плиты и вычислять, даст ли это какой-то эффект. Например, мы, как уже говорилось, для простоты расчетов не учитывали влияние опорных площадок, а между тем, если на эти участки плиты сверху будут опираться стены и таким образом приближать плиту к жесткому защемлению, то при большой массе стен эту нагрузку можно учесть, если ширина опорных участков больше половины ширины стены. Когда ширина опорных участков меньше или равна половине ширины стены, то потребуется дополнительный расчет материала стены на прочность и все равно вероятность, того что на опорные участки стены не будет передаваться нагрузка от веса стены, очень велика.

Рассмотрим вариант, когда ширина опорных участков плиты около 370 мм для кирпичных стен шириной 510 мм, в этом случае вероятность полной передачи нагрузки от стены на опорную часть плиты достаточно велика и тогда если на плиту будут выкладываться стены шириной 510 мм, высотой 2,8 м, а затем на эти стены будет также опираться плита перекрытия следующего этажа, то постоянная сосредоточенная нагрузка на погонный метр опорного участка плиты составит:

от стены из полнотелого кирпича 1800 х 2,8 х 1 х 0,51 = 2570,4 кг
от плиты перекрытия высотой 150 мм: 2500 х 5 х 1 х 0,15 / (2 х 1,49) = 629,2 кг

суммарная сосредоточенная нагрузка: Q1 = 3199,6 кг.

Более правильно было бы рассматривать в этом случае нашу плиту как шарнирно опертую балку с консолями, а сосредоточенную нагрузку как неравномерно распределенную нагрузку на консоли, причем чем ближе к краю плиты, тем значение нагрузки больше, однако для упрощения расчетов предположим, что эта нагрузка равномерно распределена на консолях и таким образом составляет 3199,6/0,37 = 8647,56 кг/м. Момент на расчетных шарнирных опорах от такой нагрузки составит 591,926 кгс·м. А это означает, что:

1. Максимальный момент в пролете m1 уменьшится на эту величину и составит m1 = 1717,74 – 591,926 = 1126 кгс·м и таким образом сечение арматуры можно явно уменьшить или изменить другие параметры плиты.

2. Изгибающий момент на опорах вызывает растягивающие напряжения в верхней области плиты, а бетон на работу в области растяжения никак не рассчитан и значит нужно либо дополнительно армировать плиту в верхней части, либо уменьшать ширину опорного участка (консоли балки) для уменьшения нагрузки на опорные участки. Если дополнительного армирования в верхней части плиты не будет, то в плите появятся трещины и она все равно превратится в шарнирно опертую плиту без консолей.

Расчет монолитной плиты перекрытия на примере квадратной и прямоугольной плит, опертых по контуру

При создании домов с индивидуальной планировкой дома, как правило, застройщики сталкиваются с большим неудобством использования заводских панелей. С одной стороны, их стандартные размеры и форма, с другой – внушительный вес, из-за которого не обойтись без привлечения подъемной строительной техники.

Для перекрытия домов с комнатами разного размера и конфигурации, включая овал и полукруг, идеальным решением являются монолитные ж/б плиты. Дело в том, что по сравнению с заводскими они требуют значительно меньших денежных вложений как на покупку необходимых материалов, так и на доставку и монтаж. К тому же у них значительно выше несущая способность, а бесшовная поверхность плит очень качественная.

Почему же при всех очевидных преимуществах не каждый прибегает к бетонированию перекрытия? Вряд ли людей отпугивают более длительные подготовительные работы, тем более что ни заказ арматуры, ни устройство опалубки сегодня не представляет никакой сложности. Проблема в другом – не каждый знает, как правильно выполнить расчет монолитной плиты перекрытия.

Преимущества устройства монолитного перекрытия ↑

Монолитные железобетонные перекрытия причисляют к категории самых надежных и универсальных стройматериалов.

    по данной технологии возможно перекрывать помещения практически любых габаритов, независимо от линейных размеров сооружения. Единственное при необходимости перекрыть больших пространств возникает необходимость в установке дополнительных опор; они обеспечивают высокую звукоизоляцию. Несмотря на относительно небольшую толщину (140 мм), они способны полностью подавлять сторонние шумы; с нижней стороны поверхность монолитного литья – гладкая, бесшовная, без перепадов, поэтому чаще всего подобные потолки отделывают только при помощи тонкого слоя шпаклевки и окрашивают; цельное литье позволяет возводить выносные конструкции, к примеру, создать балкон, который составит одну монолитную плиту с перекрытием. Кстати, подобный балкон значительно долговечнее.
    К недостаткам монолитного литья можно отнести необходимость использования при заливке бетона специализированного оборудования, к примеру, бетономешалок.

Для конструкций из легкого материала типа газобетона больше подходят сборно-монолитные перекрытия. Их выполняют из готовых блоков, к примеру, из керамзита, газобетона или других аналогичных материалов, после чего заливают бетоном. Получается, с одной стороны, легкая конструкция, а с другой – она служит монолитным армированным поясом для всего строения.

По технологии устройства различают:

    монолитное балочное перекрытие; безбалочное – это один из самых распространенных вариантов, расходы на материалы здесь меньше, поскольку нет необходимости закупать балки и обрабатывать перекрытия. имеющие несъемную опалубку; по профнастилу. Наиболее часто такую конструкцию используют для создания терасс, при строительстве гаражей и других подобных сооружений. Профлисты играют роль несгибаемой опалубки, на которую заливают бетон. Функции опоры будет выполнять каркас из металла, собранный из колонн и балок.


Обязательные условия получения качественного и надежного монолитное перекрытие по профнастилу:

    чертежи, в которых указаны точнейшие размеры сооружения. Допустимая погрешность – до миллиметра; расчет монолитной плиты перекрытия, где учтены создаваемые ею нагрузки.

Профилированные листы позволяют получить ребристое монолитное перекрытие, отличающееся большей надежностью. При этом значительно сокращаются затраты на бетон и стержни арматуры.

Расчет безбалочного перекрытия ↑

Перекрытие этого типа представляет из себя сплошную плиту. Опорой для нее служат колонны, которые могут иметь капители. Последние необходимы тогда, когда для создания требуемой жесткости прибегают к уменьшению расчетного пролета.

Расчет монолитной плиты, опертой по контуру ↑

Параметры монолитной плиты ↑

Понятно, что вес литой плиты напрямую зависит от ее высоты. Однако, помимо собственно веса она испытывает также определенную расчетную нагрузку, которая образуется в результате воздействия веса выравнивающей стяжки, финишного покрытия, мебели, находящихся в помещении людей и другое. Было бы наивно предположить, что кому-то удастся полностью предугадать возможные нагрузки или их комбинации, поэтому в расчетах прибегают к статистическим данным, основываясь на теории вероятностей. Таким путем получают величину распределенной нагрузки.


Здесь суммарная нагрузка составляет 775 кг на кв. м.

Одни из составляющих могут носить кратковременный характер, другие – более длительный. Чтобы не усложнять наши расчеты, условимся принимать распределительную нагрузку qв временной.

Как рассчитать наибольший изгибающий момент ↑

Это один из определяющих параметров при выборе сечения арматуры.

Напомним, что мы имеем дело с плитой, которая оперта по контуру, то есть, она будет выступать в роли балки не только относительно оси абсцисс, но и оси аппликат (z), и будет испытывать сжатие и растяжение в обеих плоскостях.

Как известно, изгибающий момент по отношению к оси абсцисс балки с опорой на две стены, имеющей пролет ln вычисляют по формуле mn = qnln 2 /8 (для удобства за ее ширину принят 1 м). Очевидно, что если пролеты равны, то равны и моменты.

Если учесть, что в случае квадратной плиты нагрузки q1 и q2 равны, возможно допустить, что они составляют половину расчетной нагрузки, обозначаемой q. Т. е.

Иначе говоря, можно допустить, что арматура, уложенная параллельно осям абсцисс и аппликат, рассчитывается на один и тот же изгибающий момент, который вдвое меньше, нежели тот же показатель для плиты, которая в качестве опоры имеет две стены. Получаем, что максимальное значение расчетного момента составляет:

Что же касается величины момента для бетона, то если учесть, что он испытывает сжимающее воздействие одновременно в перпендикулярных друг другу плоскостях, то ее значение будет больше, а именно,

Как известно, для расчетов требуется единая величина момента, поэтому в качестве его расчетного значения берут среднее арифметическое от Ма и Мб, которое в нашем случае равно 1472.6 кгс·м:

Как выбрать сечение арматуры ↑

В качестве примера произведем расчет сечения стержня по старой методике и сразу отметим, что конечный результат расчета по любой другой дает минимальную погрешность.

Какой бы способ расчеты вы ни выбрали, не надо забывать, высота арматуры в зависимости от ее расположения относительно осей x и z будет различаться.

В качестве значения высот предварительно примем: для первой оси h01 = 130 мм, для второй – h02 = 110 мм. Воспользуемся формулой Аn = M/bh 2 nRb. Соответственно получим:

    А01 = 0.0745 А02 = 0.104

Из представленной ниже вспомогательной таблицы найдем соответствующие значения η и ξ и посчитаем искомую площадь по формуле Fan= M/ηh0nRs.

    Fa1 = 3,275 кв. см. Fa2 = 3,6 кв. см.

Фактически, для армирования 1 пог. м необходимо по 5 арматурных стержня для укладки в продольном и поперечном направлении с шагом 20 см.

Для выбора сечения можно воспользоваться нижележащей таблицей. К примеру, для пяти стержней ⌀10 мм получаем площадь сечения, равной 3,93 кв. см, а для 1 пог. м она будет в два раза больше – 7,86 кв. см.

Сечение арматуры, проложенной в верхней части, было взято с достаточным запасом, поэтому число арматуры в нижнем слое можно уменьшить до четырех. Тогда для нижней части площадь, согласно таблице составит 3,14 кв. см.

Пример расчета монолитной плиты перекрытия в виде прямоугольника ↑

Очевидно, что в подобных конструкциях момент, действующий по отношению к оси абсцисс, не может равняться его значению, относительно оси аппликат. Причем чем больше разброс между ее линейными размерами, тем больше она будет похожа на балку с шарнирными опорами. Иначе говоря, начиная с какого-то момента, величина воздействия поперечной арматуры станет постоянной.

На практике неоднократно была показана зависимость поперечного и продольного моментов от значения λ = l2 / l1:

    при λ > 3, продольный больше поперечного в пять раз; при λ ≤ 3 эту зависимость определяют по графику.

Допустим, требуется рассчитать прямоугольную плиту 8х5 м. Учитывая, что расчетные пролеты это и есть линейные размеры помещения, получаем, что их отношение λ равно 1.6. Следуя кривой 1 на графике, найдем соотношение моментов. Оно будет равно 0.49, откуда получаем, что m2 = 0.49*m1.

Далее, для нахождения общего момента значения m1 и m2 необходимо сложить. В итоге получаем, что M = 1.49*m1. Продолжим: подсчитаем два изгибающих момента – для бетона и арматуры, затем с их помощью и расчетный момент.

Теперь вновь обратимся к вспомогательной таблице, откуда находим значения η1, η2 и ξ1, ξ2. Далее, подставив найденные значения в формулу, по которой вычисляют площадь сечения арматуры, получаем:

    Fa1 = 3.845 кв. см; Fa2 = 2 кв. см.

В итоге получаем, что для армирования 1 пог. м. плиты необходимо:

    продольная арматура:пять 10-миллиметровых стержней, длина 520 -540 см, Sсеч. – 3.93 кв. см; поперечная арматура: четыре 8-миллиметровых стержня, длина 820-840 см, Sсеч. – 2.01 кв.см.

Пособие по проектированию жилых зданий. Вып. 3. (к СНиП 2.08.01-85) ПЕРЕКРЫТИЯ Часть 2

Расчет железобетонных плит перекрытий по предельным состояниям второй группы

6.39. Сборные плиты, не имеющие специальных связей для обеспечении неразрезности перекрытий на опорах, рассчитывают по предельным состояниям второй группы как свободно опертые. При защемлении перекрытий стенами в случае, если на опоре не образуются трещины, а также при наличии специальных связей, обеспечивающих неразрезность перекрытий на опорах, разрешается при расчете плит по предельным состояниям второй группы рассматривать две стадии их работы: до и после защемления.

Расчет по предельным состояниям второй группы до защемления плиты выполняют в предположении ее свободного опирания. Для этой стадии проверяется возможность образования в пролете плит трещин и определятся их кратковременное раскрытие от нагрузок, приложенных до защемления плиты. При расчете учитывают нагрузки от собственного веса плиты и опирающихся на нее сборных элементов (плит основания пола, панельных перегородок, санитарно-технических кабин и др.), устанавливаемых до монтажа плит очередного этажа, а также временная нагрузка от веса монтажного оборудования (подкосов, кондукторов и т.п.), емкостей с раствором или складируемых на перекрытии материалов. Временную монтажную нагрузку рекомендуется принимать не менее 0,5 кН/м 2 (50 кгс/м 2 ).

Для второй стадии работы плиты определяют кратковременные прогибы от нагрузки, приложенной после защемления плиты (перегородки из штучных материалов, полы, временная нагрузка), и приращение прогибов от всех длительно действующих нагрузок, обусловленное развитием деформаций ползучести бетона плиты, а также проверяют возможность образования трещин в пролете и на опорах от суммарных нагрузок. В случае образования трещин на опорах при отсутствии специальных связей, рассчитанных на восприятие изгибающих моментов в опорных сечениях, плита рассчитывается как свободно опертая. При образовании трещин в пролете проверяется их раскрытие от длительно действующей нагрузки.

При расчете сборных плит с учетом защемления на опорах рекомендуется учитывать конечную жесткость при повороте опорных закреплений.

6.40. Для монолитных плит все нагрузки разрешается считать приложенными после снятия опалубки.

Сборные плиты-скорлупы сборно-монолитных перекрытий разрешается проверять расчетом по предельным состояниям второй группы только для монтажа. Для уменьшения их прогибов и предотвращения образования трещин до набора монолитным бетоном расчетной прочности рекомендуется применять временные телескопические подставки. Для монтажа сборных плит-скорлуп рекомендуется применять такие схемы их подъема, которые не приводят к образованию трещин.

Сборно-монолитное перекрытие после набора бетоном расчетной прочности рассчитывают аналогично монолитному перекрытию.

6.41. При определении прогибов плит перекрытий нагрузку от веса ненесущих панельных наружных стен и перегородок принимают по п. 6.25.

Сосредоточенные нагрузки от наружных стен и перегородок допускается заменять равномерно распределенной нагрузкой, эквивалентной по величине изгибающему моменту в перекрытиях.

6.42. При расчете плит перекрытий по предельным состояниям второй группы различаются следующие нагрузки: q n нормативная нагрузка, по которой проверяется образование трещин в плите; q l — нормативная длительно действующая нагрузка, по которой проверяют прогибы и раскрытие трещин; q 1 — нагрузка, приложенная к плите до ее защемления (при учете двух стадий работы плиты); q 2 — то же, после защемления плиты.

При определении нагрузки q n учитывается полное значение временной нагрузки, равное для квартир жилых зданий 1,5 кН/м 2 (150 кгс/м 2 ). При определении нагрузки q 1 учитывается только длительно действующая часть временной нагрузки, равная 0,3 кН/м 2 (30 кгс/м 2 ).

Нагрузки q 1 , q 2 определяют по п. 6.39.

Все нагрузки определяют с коэффициентом безопасности по нагрузке, равным 1.

6.43. Прогибы и раскрытие трещин плиты, работающий на изгиб из плоскости в двух направлениях, разрешается определять приближенно путем линейной интерполяции прогибов, соответствующих нагрузке, при которой образуются трещины в плите q crc , и предельной нагрузке q ser , определенной исходя из характеристик материала плиты для предельных состояний второй группы. Для плиты, рассчитываемой с учетом двух стадий работы (до и после защемления), при определении прогибов и раскрытии трещин следует различать случаи, когда трещины образуются до и после защемления плиты.

Расчет железобетонных плит по образованию трещин

6.44. Образование трещин проверяют для сечения по середине пролета l 1 плиты, а для защемленных стенами плит также для опорных сечений.

6.45. Для сборной свободно опертой плиты нагрузку q crc , при которой в ней образуются трещины в пролете, определяют по формуле

q crc = M crc /( a 1 l 2 1 l 2 ), (213)

где M crc — изгибающий момент, соответствующий образованию трещин в расчетном сечении плиты; для предварительно напряженных плит величина M cr c вычисляется с учетом влияния предварительного напряжения арматуры на момент образования трещин; a 1 — коэффициент, определяемый для плит, опертых по четырем и трем сторонам (рис. 48 и 49); для плиты, опертой по двум противоположным сторонам, коэффициент a 1 = 0,125.

Для сборных плит, рассчитываемых с учетом двух стадий работы (до и после защемления), нагрузки q crc и q о crc , при которых образуются трещины соответственно в пролете и на опоре, рекомендуется вычислять по формулам:

(214)

(215 )

где q 1 — нагрузка, приложенная к плите до ее защемления; а 2 , а 3 — коэффициенты, определяемые для плит, опертых по четырем и трем сторонам, по графикам рис. 48 и 49; для плиты, опертой по двум противоположным сторонам, а 2 = 0,0417; а 3 = 0,0833; а — коэффициент, учитывающий упругую податливость защемления,

(216)

К j — коэффициент жесткости опоры при повороте, вычисляемый для платформенного стыка по формуле

(217)

E i p — изгибная жесткость плиты перекрытия при изгибе вдоль пролета l 1 ; d — длина плиты вдоль опоры; b pl,1 , b pl,2 — глубины опорных площадок плиты перекрытия соответственно для верхнего и нижнего растворных швов; l m ,1 , l m ,2 — коэффициенты податливости при сжатии соответственно верхнего и нижнего растворных швов, определяемые по прил. 2; M о crc — изгибающий момент, при котором образуются трещины в опорном сечении плиты.

В случае если q о crc q п , то плита рассчитывается как свободно опертая.

Рис. 48. Коэффициенты для плит, свободно опертых по контуру

Рис. 49. Коэффициенты для плит, свободно опертых по трем сторонам

6.46. Для монолитной плиты сплошного сечения нагрузка q crc , i , при которой образуются трещины в i -м сечении плиты (см. рис. 45), определяется по формуле

q crc , i = а о i h 2 R bt , (218)

где а о i — коэффициент, определяемый в зависимости от соотношения сторон плит и схемы защемления по табл. 13.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector